作为一名专业律师专家，我将围绕这个问题为您提供详细的解答。首先，我们来看一下警察的常见称呼。

1. 警察（Police）

警察是对执法机关中的公安警察的一种普遍称呼。这个称呼通常用于指代属于执法机关的警员，负责维持社会治安及执行法律。

举例来说，警察可以是市区巡警、交通警察、刑侦警察等不同职能的警员。他们的主要职责包括保护民众安全、防止犯罪活动、调查犯罪案件等。

2. 执法人员（Law Enforcement Officer）

执法人员是另一个常见的称呼，用于包括警察、特工、刑警等各类从事执法工作的人员。这个称呼广泛适用于涉及多个执法领域的专业人员。

执法人员可以是联邦调查局（FBI）特工、缉毒警察、消防队员等。他们常常面临危险，致力于执行法律和保护公众利益。

3. 警员（Officer）

警员是一个更加具体的称呼，通常指代执法机构中的具体人员。这个称呼可以用于指代警司、警长、警员等，对于履行职责的执法人员来说，这是一个正式的称呼。

4. 警官（Officer）

在很多地方，警官是对属于警察机关，等级被授予警官职衔的警员的称呼。警官一词在各国的具体用法略有差异，通常适用于警察机关内部的职位体系。

例如，在美国，警官可以指代警察局长、警官长、警察局交警队长等高级职位。而在一些其他国家，警官可能泛指所有被委任为警察的职位。

在延展问题中，我们可以探讨警察的职权和法律规定。例如：

1. 警察有哪些职权？

警察拥有执法权力，可以执行追捕、逮捕、搜查、扣押、传唤、起诉等法律行动。

警察还可以做出行政处罚决定，例如交通违法罚款、行政拘留等。

2. 警察在执法过程中必须遵守哪些法律规定？

警察在执法中需要遵守相关法律和人权法的规定，包括：

a) 滥用职权的禁止：警察不得以个人偏见或超越权限的方式对待嫌疑人或犯罪分子。

b) 合法逮捕和搜查：警察必须基于合法理由，并根据适用的法律程序来逮捕和搜查人员。

c) 使用正当的武力：警察在适当的情况下，可以使用武力来保护自己或其他人的生命安全，但必须遵守相应的规定和程序。

具体案例，我们可以看看美国的Miranda警告案例。在1966年的Miranda v. Arizona案中，警察逮捕了嫌疑人Miranda，并在审问过程中没有告知他有权保持沉默和请律师辩护。最高法院判决，警察在逮捕嫌疑人时必须先告知他们这些权利，这就是所谓的Miranda警告。

总结起来，警察可以称为警察、执法人员、警员或警官等。他们执法权力广泛，但在行使职权时需要遵守法律和人权法的规定。延展问题可以涉及警察的职权、行使职权的合法性要求等方面，通过具体案例和法规解释展开。标准答案见问题回答部分，详细分析见正文内容。